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對一個邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S₁＝；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積S_n＝()ⁿ.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積V_n＝________.

黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100個圖形中有白色地磚________塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是________．

已知P(x₀，y₀)是拋物線y²＝2px(p>0)上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y²＝2px兩邊同時對x求導(dǎo)，得2yy′＝2p，則y′＝，所以過P的切線的斜率k＝.類比上述方法求出雙曲線x²－＝1在P(，)處的切線方程為________．

以下是對命題“若兩個正實數(shù)a₁，a₂滿足a＋a＝1，則a₁＋a₂≤”的證明過程：證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.

根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)a₁、a₂、…、a_n滿足a＋a＋…＋a＝1時，你能得到的結(jié)論為____________________(不必證明)．

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“⊳”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z₁＝a₁＋b₁i，z₂＝a₂＋b₂i(a₁、b₁、a₂、b₂∈R，i為虛數(shù)單位)，當(dāng)且僅當(dāng)“a₁>a₂”或“a₁＝a₂且b₁>b₂時，z₁⊳z₂”．下列命題為假命題的是(　　)

A．1⊳i⊳0

B．若z₁⊳z₂，z₂⊳z₃，則z₁⊳z₃

C．若z₁⊳z₂，則對于任意z∈C，z₁＋z⊳z₂＋z

D．對于復(fù)數(shù)z⊳0，若z₁ ⊳z₂，則z·z₁⊳z·z₂

已知 (a、t均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測a、t的值，a＋t＝(　　)

A．48                                                           B．55 

C．41                                                           D．30

甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)a₁，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再加上12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù)a₂.對實數(shù)a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)a₃.當(dāng)a₃>a₁時，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　)

A．f(x)                                                          B．－f(x) 

C．g(x)                                                         D．－g(x)

設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n是它的前n項和．

(1)求證：數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列嗎？為什么？

已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求證：≤2.