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如圖，已知α∥β，異面直線(xiàn)AB，CD和平面α，β分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

求證：(1)E，F，G，H共面；

(2)平面EFGH∥平面α.

如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE

如圖所示，ABCD是空間四邊形，E，F，G，H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AEEB＝________.

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于________．

已知a，b，c為三條不重合的直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線(xiàn)均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

其中正確的命題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線(xiàn)AB∥l，直線(xiàn)AC⊥l，直線(xiàn)m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                                                    B．AC⊥m

C．AB∥β                                                     D．AC⊥β

空間中，下列命題正確的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，則b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α

C．若α∥β，b∥α，則b∥β

D．若α∥β，aα，則a∥β

已知兩條互不重合的直線(xiàn)m、n，兩個(gè)互不重合的平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．0　　　　                                               B．1　　　　

C．2　　　　                                               D．3

設(shè)m，l是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　)

A．若l⊥m，mα，則l⊥α 

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C．若l∥α，mα，則l∥m 

D．若l∥α，m∥α，則l∥m

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．