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 已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,若a2+a5=4,S7=21,則a7的值為　　　　. 

 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=　　　　. 

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a3a11=16,則log2a2+log2a12=　　　　. 

一種拋硬幣游戲的規(guī)則是:拋擲一枚硬幣,每次正面向上得1分,反面向上得2分.

(1) 設(shè)拋擲5次的得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);

(2) 求恰好得到n(n∈N*)分的概率.

某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:g)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖,如圖所示.

(1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定;

(2) 若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過2 g的概率.

一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀、大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為1,1,1, 2,2,3,現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球.

(1) 若有放回地抽取3次,求恰有兩次抽到編號(hào)為3的小球的概率;

(2) 記球的最大編號(hào)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

設(shè)10件同類型的零件中有2件不合格品,從所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件數(shù).

(1) 求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;

(2) 求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).

在某電視臺(tái)的一次有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)中,主持人準(zhǔn)備了A,B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題,并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A可獲100分,答對(duì)問題B可獲200分,先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇,但只有第一個(gè)問題答對(duì),才能再答第二題,否則終止答題.答題終止后,獲得的總分將決定獲獎(jiǎng)的檔次.若你被選為幸運(yùn)觀眾,且假設(shè)你答對(duì)問題A,B的概率分別為,.

(1) 記先回答問題A的得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你得分更高?請(qǐng)說明理由.

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1) 若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求p的值;

(2) 設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

已知口袋中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球,每次從口袋中任取一球,如果取到紅球,那么繼續(xù)取球;如果取到白球,就停止取球,記取球的次數(shù)為X.

(1) 若取到紅球再放回,求X不大于2的概率;

(2) 若取出的紅球不放回,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.