Question

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:g)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖,如圖所示.

(1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定;

(2) 若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過2 g的概率.

Answer 1

 (1) 設甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為,,方差分別為,,

則==113,

==113.

=×[(122-113)2+(114-113)2+(113-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(107-113)2]=21,

=×[(124-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(108-113)2+(109-113)2]≈29.33,

因為=,<,所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定.

(2) 從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,結(jié)果共有15種:(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112),(110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109),(115,108),(115,109),(108,109).

設所抽取兩件樣品重量之差不超過2g的事件為A,則事件A共有4個結(jié)果:(110,112),(110,108),(110,109),(108,109).

所以P(A)=.