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已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過點P(3,1)，其左、右焦點分別為F₁，F₂，且·＝－6.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若M，N是直線x＝5上的兩個動點，且F₁M⊥F₂N，則以MN為直徑的圓C是否過定點？請說明理由．

已知A、B、C是橢圓W：＋y²＝1上的三個點，O是坐標原點．

(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；

(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

已知點A(－1,0)，B(1,0)，動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，cos² θ＝3.

(1)求曲線C的方程；

(2)試探究曲線C上是否存在點P，使直線PA與PB的斜率k_PA·k_PB＝1.若存在，請指出共有幾個這樣的點，并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)．

．已知如圖，

橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點P，F₁、F₂為橢圓的焦點，若∠F₁PF₂＝θ，則△PF₁F₂的面積等于________．

設(shè)AB是橢圓P的長軸，點C在P上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，則P的兩個焦點之間的距離為________．

與橢圓＋＝1共焦點，且過M(3，－2)的橢圓方程為_________________．

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為.過F₁的直線l交橢圓C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為16，那么C的方程為________________．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，雙曲線x²－y²＝1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)

A.＋＝1              B.＋＝1

C.＋＝1             D.＋＝1

已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，若P，F₁，F₂是一個直角三角形的三個頂點，P為直角頂點，則點P到x軸的距離為(　　)

A.        B．3        C.         D.

已知圓(x＋2)²＋y²＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是(　　)

A．圓      B．橢圓      C．雙曲線      D．拋物線