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已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、CC₁上，且B₁E＝2EB，CF＝2FC₁，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．

正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC的夾角的大小為________．

已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝(　　)

A．2                               B.

C.                              D．1

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為(　　)

A.                             B.

C.                            D.

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD.

(1)證明：DC₁⊥BC；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的大�。�

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝.

(1)證明：△PBC為直角三角形；

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

如圖所示，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點(diǎn)，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為________．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E為CC₁的中點(diǎn)，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為__________．

已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為________．

若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(　　)

A.                             B.

C.                             D.