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用反證法證明命題:“已知
為實(shí)數(shù),則方程
至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是
(A)方程
沒有實(shí)根(B)方程
至多有一個(gè)實(shí)根
(C)方程
至多有兩個(gè)實(shí)根(D)方程
恰好有兩個(gè)實(shí)根
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已知函數(shù)
,其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(1)設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(2)若
,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),求
的取值范圍
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已知橢圓C:
(
)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線
上任意一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q。
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)當(dāng)
最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo)。
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設(shè)等差數(shù)列
的公差為
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上(
)。
(1)若
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(2)若
,函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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三棱錐
及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示。設(shè)
,
分別為線段
,
的中點(diǎn),
為線段
上的點(diǎn),且
。
(1)證明:
為線段
的中點(diǎn);
(2)求二面角
的余弦值。
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一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得
分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為
,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為
,求
的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因。
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