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在數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，其前n項和為S_n，滿足2Sn=n-n2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n•2an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

某班研究性學(xué)習(xí)小組在今年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55）歲的人群隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行了一次是否參加“搶購商品”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．

組數(shù)	分組	搶購商品 的人數(shù)	占本組 的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）求統(tǒng)計表中a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40，50）歲參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參滿意度調(diào)查，其中3人感到滿意，記感到滿意的3人中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=12，a₃=54，數(shù)列{a_n+1-3a_n}是等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{

an

3n-1

}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

已知集合A={x|x²-2x-a=0，x∈R}，B={x|x²-4x+a+6=0，x∈R}
（1）若A=B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A和B中至少有一個是∅，求a的取值范圍；
（3）若A和B中有且只有一個是∅，求a的取值范圍．

已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且2S_n=a_n+2n²（n∈N^*）．
（1）求a_n，S_n；
（2）若a_k，a_2k-2，a_2k+1（k∈N?）是等比數(shù)列{b_n}的前三項，設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求T_n．

已知數(shù)列{a_n}各項為非負(fù)實數(shù)，前n項和為S_n，且S

2 n

-n²S_n-（n²+1）=0
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當(dāng)n≥2時，求

1

S2-2

+

1

S3-2

+

1

S4-2

+…+

1

Sn-2

．

如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OE于D，割線EC交圓O于B、C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=

10

．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小為45°，求AP的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）請寫出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若a_n=n，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

的和．

下表是某市11月10日至23日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計表，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇11月10日至11月21日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）．

日期	10	11	12	13	14	15	16
空氣質(zhì)量指數(shù)	85	30	56	153	221	220	150
日期	17	18	19	20	21	22	23
空氣質(zhì)量指數(shù)	85	95	150	124	98	210	179

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．