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求下列函數(shù)的值域：
（1）y=

1-2x

1+3x

；
（2）y=

1-2 x

1+3 x

．

求函數(shù)f（x）=

x+4 -3

x-5

的值域．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其短軸長為2，長半軸長a=

∫

3 0

1dx，直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M，N各點均不重合且滿足

PM

=λ₁

MQ

，

PN

=λ₂

NQ

．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求證：λ₁+λ₂=-3是直線l過定點（1，0）的充分條件．

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=

1

4

x2交于A（x_A，y_A）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（x_B，y_B）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線y=

1

4

x2的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²-x+a+1
（1）若f（x）≥0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點M（2，4）．
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點P在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點P的坐標．

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B（-2，0），C（2，0），直線AB，AC的斜率乘積為-

1

4

，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l₁的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，試求

S

|k|

的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，右焦點為F，右頂點A在圓F：（x-1）²+y²=γ²（γ＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C和圓F的方程；
（Ⅱ）已知過點A的直線l與橢圓C交于另一點B，與圓F交于另一點P．請判斷是否存在斜率不為0的直線l，使點P恰好為線段AB的中點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中；隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	25	0.50
（2，3]	10	0.20
（3，4]	2	0.04
合計	50	1.00

（Ⅰ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]的產(chǎn)品中抽取5個，求其中差的絕對值在[-2，-1）中的產(chǎn)品的個數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的5個產(chǎn)品中任取2個，差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]中各有1個的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，其前n項和為S_n=pn²+2n，n∈N^*．
（1）求p值及a_n；
（2）在等比數(shù)列{b_n}中，b₃=a₁，b₄=a₂+4，若等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．求證：數(shù)列{T_n+

1

6

}為等比數(shù)列．