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如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（-

3

5

，

4

5

），∠AOB=α，

π

2

＜α＜π，|

OP

|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜

π

2

．
（1）若cos（α-θ）=-

16

65

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OAQP為平行四邊形且面積為S，求S+

OA

•

OQ

的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=-a+

-x2+4x

，g（x）=ax+a，若恒有f（x）≤g（a）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；
（2）z•

z

+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

化簡(jiǎn)
（1）

cos(α- π 2 )

sin(α+ 5π 2 )

•sin（α-2π）•cos（2π-α）
（2）

tan(-150°)cos(-210°)cos(-420°)

cot(-600°)sin(1050°)

．

（1）求函數(shù)y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定義域
（2）設(shè)g（x）=cos（sinx），（0≤x≤π），求g（x）的最大值與最小值．

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（1）y=xtanx-

2

sinx

（2）y=

lnx

x+1

-2^x．

計(jì)算下列定積分
（1）

∫

π 2 0

（3x²+sinx）dx．
（2）

∫

π 2 π 6

cos²xdx．

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入y的值．
參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

x_iy_i=1380，

n

i=1

x_i²=145，參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

 

a

=

.

y

-

b

.

x

．

已知sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．

張師傅駕車從公司開往火車站，途經(jīng)甲、乙、丙、丁4個(gè)交通崗，這4個(gè)交通崗將公司到火車站分成的5個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的駕車時(shí)間都是3分鐘．甲、乙兩交通崗遇到紅燈的概率都是

1

3

；丙、丁兩交通崗遇到紅燈的概率都是

1

2

．每個(gè)交通崗遇到紅燈都需要停車1分鐘．假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率；
（Ⅱ）記張師傅此行程所需時(shí)間為X分鐘，求X的分布列和均值．