Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（1）y=xtanx-

2

sinx

（2）y=

lnx

x+1

-2^x．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵y=xtanx-

2

sinx

=

xsinx

cosx

-

2

sinx

，
∴y′=

(xsinx)′cosx-xsinx(cosx)′

cos2x

-

-2cosx

sin2x

=

(sinx+xcosx)cosx+xsinxcosx

cos2x

+

2cosx

sin2x

=

(x+1)sinxcosx+xcos2x

cos2x

+

2cosx

sin2x

．
（2）∵y=

lnx

x+1

-2^x，
∴y′=

1 x •(x+1)-lnx

(x+1)2

-2xln2
=

x+1-xlnx

x(x+1)2

-2xln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．