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已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)₁是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF₁|=

5

3

（1）求橢圓C₁的方程；
（2）與圓x²+（y+1）²=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿(mǎn)足

OA

+

OB

=λ

OP

，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{

1

an

}是公差為2的等差數(shù)列，且a₁=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_na_n+1}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．證明：

1

3

≤T_n＜

1

2

．

若存在實(shí)數(shù)x₀與正數(shù)a，使x₀+a，x₀-a均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且f（x₀+a）=f（x₀-a）成立，則稱(chēng)“函數(shù)f（x）在x=x₀處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．
（1）設(shè)f（x）=x³-3x²+2x-1，問(wèn)是否存在正數(shù)a，使“函數(shù)f（x）在x=1處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”？試說(shuō)明理由．
（2）設(shè)g（x）=x+

b

x

（x＞0），若對(duì)于任意x₀∈（3，4），總存在正數(shù)a，使得“函數(shù)g（x）在x=x₀處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，求b的取值范圍．

已知橢圓x²+

y2

4

=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，曲線C是以A，B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為2

5

的雙曲線．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P，T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，求證：x₁•x₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)△TAB與△POB（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為s₁與s₂，且

PA

•

PB

≤15，求s₁²-s₂²的取值范圍．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AP=BC=2，AB=3，CD=1，E、F、M分別是BC、PA、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PCD；
（2）N是AB上一點(diǎn)，且MN⊥面PCD，求二面角M-PC-N的余弦值．

（1）已知a+b=2

2

，求證：a²+b²≥4．
（2）已知a＞b＞c，求證：

1

a-b

+

1

b-c

≥

4

a-c

．

已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），準(zhǔn)線為x=-2，不垂直于x軸的直線x=ty+1與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，圓M以AB為直徑．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）圓M交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，是否存在實(shí)數(shù)t，使得△ABC的內(nèi)切圓的圓心在x軸上？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知圓E的圓心在x軸上，且與y軸切于原點(diǎn)．過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l分別交圓和拋物線于A、B兩點(diǎn)．已知l截圓所得的弦長(zhǎng)為

3

，且2

FA

=

3

FB

．
（Ⅰ）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P在拋物線運(yùn)動(dòng)，M、N在y軸上，且⊙E的切線PM（其中B為切點(diǎn)）且PN⊙E與有一個(gè)公共點(diǎn)，求△PMN面積S的最小值．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a²+b²=ab+3，C=60°．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求a+b的取值范圍．

為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行碳排放檢 測(cè)，記錄如下：（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	120	100	160

（Ⅰ）根據(jù)表中的值，比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性（寫(xiě)出判斷過(guò)程）；
（Ⅱ）現(xiàn)從被檢測(cè)的甲、乙品牌汽車(chē)中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，用ξ表示抽出的二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的汽車(chē)數(shù)量，求ξ的分布列．注：方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為₁，x₂，…x_n的平均數(shù)．