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設函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，其對應的圖象為曲線C；若曲線C過點P（1，0），且在點P（1，0）處的切線斜率k=2，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）證明不等式f（x）≤2x-2．

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，則m的值是多少？

已知點P（1，m）在拋物線C：y²=2Px（P＞0）上，F(xiàn)為焦點，且|PF|=3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點T（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點．
（�。┣�

OA

•

OB

的值；
（ⅱ）若以A為圓心，|AT|為半徑的圓與y軸交于M，N兩點，求△MNF的面積．

求證：sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x有且只有一個零點，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx²成立，求實數(shù)k的最大值；
（Ⅲ）設h（x）=f（x）+x，對任意x₁，x₂∈（-1，+∞）（x₁≠x₂），證明：不等式

x1-x2

h(x1)-h(x2)

＞

x1x2+x1+x2+1

恒成立．

某工廠有三個車間，共有員工2000名，各車間男、女員工人數(shù)如下表：

	第一車間	第二車間	第三車間
女員工	373	x	200
男員工	377	370	y

已知在全廠員工中隨機抽取1名，抽到第二車間女員工的概率是0.19．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在第三車間抽取5名員工參加志愿者活動，將這5人看做一個總體，現(xiàn)要從5人中任選2人做正、副組長，求恰好有一名女員工當選正組長或副組長的概率．

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函數(shù)f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2，求函數(shù)f（x）的最小正周期T及值域．

節(jié)日期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的順序，隨機抽取第一輛汽車后，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計出這40輛車速的中位數(shù)；
（Ⅱ）設車速在[80，85）的車輛為A₁，A₂，…，A_n（m為車速在[80，85）上的頻數(shù)），車速在[85，90）的車輛為B₁，B₂，…，B_n（n為車速在[85，90）上的頻數(shù)），從車速在[80，90）的車輛中任意抽取2輛共有幾種情況？請列舉出所有的情況，并求抽取的2輛車的車速都在[85，90）上的概率．

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

，AB=1，M是PB的中點．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．

已知橢圓C的一個焦點在拋物線y²=4x的準線上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點，P是橢圓C上任意一點，且|PF₁|•|PF₂|的最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標原點），當|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

時，求實數(shù)t的取值范圍．