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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：

4

a

+

1

b

≥9．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=2^（2+b_n），記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

在△ABC中，AB=2，∠C=45°，求△ABC的面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=

ax2+3x+1

x+1

有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a_n=11，d=2，S_n=35，則a₁=．

人壽保險(xiǎn)很重視某一年齡段投保人的死亡率．假設(shè)每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，能活到75歲的概率為0.2，問：
（1）現(xiàn)有一位65歲的投保人，求他能活到75歲的概率；
（2）現(xiàn)有3名恰好65歲的投保人，每人投保6萬元，若活不到75歲，則每位將獲得8萬元賠償（不考慮其它因素），求保險(xiǎn)公司獲得凈收益X的分布列及期望（凈收入=收入-賠償）．

求證：

tanα-sinα

tanαsinα

=

tanαsinα

tanα+sinα

．

已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的長(zhǎng)度以及點(diǎn)A到直線BC的距離．

如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4

2

，AB=2

2

，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，P是BM中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BCE的距離．

為調(diào)查我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持某項(xiàng)課外運(yùn)動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從我校調(diào)查了500位同學(xué)，結(jié)果如下：

	高一年級(jí)	高二年級(jí)
不支持	30	40
支持	160	270

（Ⅰ）估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中，支持該項(xiàng)課外活動(dòng)同學(xué)的比例；
（Ⅱ）能否可以認(rèn)為我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持該項(xiàng)課外活動(dòng)與同學(xué)所在年級(jí)有關(guān)？（參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)見本題下方）
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，指明是否需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中支持該項(xiàng)課外活動(dòng)的比例？
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

     

P（x2≥k）	0.050	0.030	0.001
k	3.041	6.635	10.828

經(jīng)計(jì)算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．