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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：x，y，z∈（0，1），求證：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于

．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，公比為a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

anan+1

}的前n項(xiàng)和為M_n，求證：

≤M_n＜

．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90°．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a是整數(shù)，a²是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．

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科目： 來源：云南省月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：lnx≤x﹣1；
（Ⅲ）證明：

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科目： 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁ （0＜a₁＜a），從C上的點(diǎn)Q_n（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再從點(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1，Q_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
（Ⅰ）試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a₁≤