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假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知道y對x呈線性相關關系．附：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

試求：
（1）線性回歸方程

y

=a+bx的回歸系數(shù)．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE，求證：
（1）BC⊥平面ACE；
（2）面BDF∥平面ACE．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABC，O是AB的中點．
（Ⅰ）在線段CC₁上是否存在點D，使得OD∥平面A₁C₁B，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若AA₁=A₁B=AC=BC，AA₁與平面ABC所成的角為

π

4

，求二面角O-A₁C₁-A的正切值．

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A，B是焦點為F的拋物線y²=4x上的兩動點，線段AB的中點M在直線x=t（t＞0）上．
（1）當t=1時，求|FA|+|FB|的值．
（2）當M（2，2）時，求直線AB的方程．
（3）記|AB|的最大值為g（t），求g（t）．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=

2

，M為棱PB的中點．
（Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=

2

，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．
（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值．
（2）求B點到平面PCD的距離．
（3）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值為

6

3

？若存在，求出

PQ

QD

的值；若不存在，請說明理由．

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