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已知a，b，c，d均為自然數(shù)，且a⁵=b⁴，c³=d²，c-a=19，求d-b的值．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁，CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A₁FD₁．

已知直線a∥平面α，直線b⊥平面α，求證：a⊥b．

k為何值時，直線y=kx+2和曲線2x²+3y²=6有兩個公共點？

調查某校高三年級500名學生的肥胖情況，得到下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生（人）	x	120	y
男生（人）	50	180	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦女生的概率為0.1．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在偏胖學生中抽多少名？
（3）已知y≥46，z≥46，求偏胖學生中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率．

證明：由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的不重復六位數(shù)不可能被11整除．

某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

x	1	2	3	4	5
頻率	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．
（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產品記為x₁、x₂，等級編輯為5的4件產品記為y₁，y₂，y₃，y₄，現(xiàn)從x₁、x₂，y₁，y₂，y₃，y₄，這6件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．

某種商品，現(xiàn)在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
（1）用x和y表示z；
（2）設x與y滿足y=kx（0＜k＜1），利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；
（3）若y=

2

3

x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

已知各項全不為零的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=a_na_n+1，a₁=1
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+a_n+1}的前2n項和T_2n．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2

2

，底面ABCD是菱形，
且∠ABC=60°，E為CD的中點．
（1）證明：CD⊥平面SAE；
（2）側棱SB上是否存在點F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結論．