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已知x，y滿足約束條件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值及對應(yīng)的最優(yōu)解．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=-

(2a+3)2

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恰好有兩個不同的根，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的函數(shù)f（x），對任意α，β∈R，求證：|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤81．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

設(shè)計一個算法，計算一個學(xué)生語文﹑數(shù)學(xué)﹑英語的平均成績，并編寫相應(yīng)的程序．

已知函數(shù)f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=2f（x）-blnx+x在x∈[1，+∞）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知向量

α

=（

3

sinωx，cosωx），

β

=（cosωx，cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=

α

•

β

，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）若x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且cosB≥

1

2

，求f（x）的值域．

函數(shù)f（x）=ax（x-1）²（a≠0）有極大值

8

27

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，2]都有f（x）＜k²-3k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且a_n+1=

an

1+an

．
（1）求正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求和

a1

1

+

a2

2

+…+

an

n

．

函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²-3x+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值，
（2）討論方程f（x）=a的實(shí)根個數(shù)．

如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
（1）求△CDE的面積；
（2）求A，B之間的距離的平方．