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在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是．

設(shè)

a

=（1，3，7），

b

=（3，-1，0），則cos＜

a

，

b

＞=．

已知

m

=（cosx，-1），

n

=（1，-cos（x+

π

3

）），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c已知f（A）=

3

2

，b=

3

a，試判斷△ABC的形狀．

已知集合A={-1，-2，2，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=．

下列命題：①函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)；②函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；③將函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

）上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式是y=sin（x-

π

6

）；④若θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

．其中所有正確命題的序號是．

如果a＞b，給出下列不等式：（1）

1

a

＜

1

b

；（2）a³＞b³；（3）a²+1＞b²+1；（4）2^a＞2^b．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確的序號填上）

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

2π

3

）（x∈R），有下列命題：
（1）由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是π的整數(shù)倍；
（2）y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x+

π

6

）；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對稱，其中正確的命題的序號是．

（理）某地區(qū)對12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

視覺 聽覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)技失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為

2

5

．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從視覺記憶能力偏高的學(xué)生中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力中等的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出以下向量表達(dá)式：
①（

A1D1

-

A1A

）-

AB

；   ②（

BC

+

BB1

）-

D1C1

；   ③（

AD

-

AB

）-2

DD1

；  ④（

B1D1

+

A1A

）+

DD1

．
其中能夠化簡為向量

BD1

的是．（把你認(rèn)為正確的序號填上）

計(jì)算∫

3 0

（e^x-1）dx=．