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（1）求證：a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）；
（2）已知a，b，c是正數(shù)，求證：

2

a+b

+

2

b+c

+

2

c+a

≥

9

a+b+c

．

計算：lg2×lg

5

2

-lg0.2×lg40=．

下面給出四個命題的表述：
①直線（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒過定點（-1，1）；
②已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點到l的距離的最大值為3

2

；
③已知M={(x，y)|y=

1-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
則b∈[-

2

，

2

]；其中表述正確的是（　�。�

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　　）

下列五個命題：
①對于回歸直線方程

y

=2-1.5x，x=2時，y=-1．
②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)．
③若y=f（x），x∈R單調(diào)遞增，則f′（x）≥0．
④樣本x₁，x₂…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則-2x₁+3，-2x₂+3，…-2x_n+3的平均值為-2

.

x

+3，方差為4s²．
⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時可以用三局二勝或五局三勝制，相對于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大．
其中正確結論的是（填上你認為正確的所有序號）．

若3^a+3^b＜6，則點（a，b）必在（　�。�

2011年六月康菲公司由于機器故障，引起嚴重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場也受到污染．為降低污染，漁場迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場中投放一種可與石油發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關系式近似于y=af（x），其中f（x）=

16 8-x -1(0≤x≤4) 5- 1 2 x(4＜x≤10)

，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實驗，當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

取1.4）．

已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log₉（9a+b）=log₃

ab

，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　�。�

設平面內(nèi)兩個向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）證明：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）
（2）若兩個向量k

a

+

b

與

a

-k

b

的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設函數(shù)

m

=（

3

sin

x

2

，cos

x

2

），

n

=（cos

x

2

，cos

x

2

），f（x）=

m

.

n

，當f（B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．