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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（

）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=

1-3x2

（0＜x＜

）的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞c，則

b-c

c-a

的值是（　�。�

A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非正數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

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科目： 來(lái)源： 題型：

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由；

(III)已知組合數(shù)

是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，

∈Z。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量

=(3，4)，

=(x，y)，

•

=1，求x²+y²的最小值．
由|

•

|≤|

|•|

|得1≤

x2+y2

，當(dāng)

，

)時(shí)取等號(hào)，
所以x²+y²的最小值為

（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足2x+3y+z=1，則x²+y²+z²的最小值為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b∈R且a+b=3，則2^a+2^b的最小值是（　　）

A．4

B．2

C．16

D．8

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x＞0，則-2+x+

的最小值是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得x＞y＞z，且

x-y

y-z

≤

z-x

成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿(mǎn)足a_n²，S_n，n成等差數(shù)列，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）寫(xiě)出a_n與a_n-1（n≥2）的關(guān)系并求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a_nx+2）²+（a_ny+2）²的最小值（用n表示）．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若對(duì)于任意x＞0，a≥

x2+3x+1

恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．a≤

B．a≥

C．a≥

D．a≤

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y滿(mǎn)足x+y=20，且x，y∈R⁺，則lgx+lgy的最大值為（　　）

A．40

B．10

C．4

D．2

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