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函數y=|sin（3x+

π

4

）|的最小正周期是．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，E是AC上的一點，若AF⊥BE，垂足為F，求證：∠BFD=∠C．

若一個三位數的百位，十位和個位上的數依次成等差數列，則稱這樣的數為三位等差數，按照上述定義，三位等差數共有個．

函數f（x）=3^x-1，x∈[-1，2]的值域是．

將自然數按如圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數記為A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，則A（1，n）=；A（10，10）=．

已知函數f（x）=

1

2

x²+x+alnx（a∈R）．
（1）對a討論f（x）的單調性；
（2）若x=x₀是f（x）的極值點，求證：f（x₀）≤

3

2

．

已知數列a＞0，b＞0，a₁=1，前P項和S_n=

n+1

2

an
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數列{

an

2n

}的前n項和．

如圖，已知拋物線C：y²=x和⊙M：（x-4）²+y²=1，過拋物線C上一點H（x₀，y₀）（y₀≥1）做兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線于E、F兩點．
（1）當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；
（2）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

已知拋物線y=ax²經過點（1，-

1

4

），則該拋物線的焦點坐標為（　�。�

已知在平面直角坐標系中，坐標原點為O，點A，B在x軸上，OA=1，OB=5，點C在y軸上，OC=2.5，第一象限有一點D的坐標為（3，4），連接AD，BD，點E是線段AB上一動點（不與點A重合），過E作EF⊥AB交射線AD于點F，以EF為一邊在EF的右側作正方形EFGH，設E點的坐標為（t，0）
（1）求射線AD的解析式；
（2）在線段AB上是否存在點E，使△OCG為等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的邊長；若不存在，請說明理由；
（3）設正方形EFGH與△ABD重疊部分面積為S，求S與t的函數關系式．