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若有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項(xiàng)；
（2）已知{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱數(shù)列，且c_k，c_k+1，…，c_2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k-1項(xiàng)和為S_2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，2²，…，2^m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S₂₀₀₈。

已知數(shù)列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整數(shù)）。
記，
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T_12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T_12m+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4項(xiàng)為100，求r的值，并指出哪4項(xiàng)為100。

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且f′（1）=1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足log₃b_n=a_n+1+log₃n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和。

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n。
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

數(shù)列中，，且滿足。
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求。
（3）設(shè)，求及是否存在最大的整數(shù)k，使得對(duì)任意，均有成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n>0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₃+a₅=5，又a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=5-log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求T_n。

已知函數(shù)f(x)=x²+bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列（n∈N*）的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₀₉的值為

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），則S₈=

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n，a_n，1成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和T_n。

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿf（n），S_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n。