Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2ⁿf（n），S_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n。

Answer 1

解：（1）由已知易于得到f（1）=3，f（2）=6；
當(dāng)x=1時，y=2n，可取格點(diǎn)2n個；
當(dāng)x=2時，y=n，可取格點(diǎn)n個，
∴f（n）=3n。
（2）由題意知：，
，………①
∴，………②
∴①-②得

，
∴。