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科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax²+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{a_n}滿足，且a₁=4，求數列{a_n}的通項公式；
（3）對于（2）中的數列{a_n}，求證：＜5。

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知，點在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N*，存在正整數t，使得恒成立，求最小正整數t的值．

科目： 來源：新疆維吾爾自治區(qū)期末題 題型：解答題

已知數列{a_n}是首項為a₁=，公比q=的等比數列，設，數列{c_n}滿足c_n=a_nb_n
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）求數列{c_n}的前n項和Sn．

科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且x₁，x_2^∈R，總有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數；
（Ⅱ）對n∈N*，有，，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

數列{a_n}的前n項和，數列{b_n}滿足．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若（n∈N*），T_n為{c_n}的前n項和，求T_n．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

一個公差不為零的等差數列{}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數列{b_n}的第1、3、5項．記{}各項和的值為S．
（1）求S （用數字作答）；
（2）若{b_n}的末項不大于，求{b_n}項數的最大值N；
（3）記數列{c_n}，c_n=b_n（n∈N*，n≤100）．求數列{c_n}的前n項的和T_n．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2 ^n﹣1a_n=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若求數列{b_n}的前n項S_n和．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n﹣1 a_n= （n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）若 求數列{b_n}的前n項S_n和．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，
（1）證明：數列是等差數列，并求S_n；
（2）設，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

設數列{a_n}是有窮等差數列，給出下面數表：

上表共有n行，其中第1行的n個數為a₁，a₂，a₃…a_n，從第二行起，每行中的每一個數都等于它肩上兩數之和．記表中各行的數的平均數（按自上而下的順序）分別為b₁，b₂，b₃…b_n． （1）求證：數列b₁，b₂，b₃…b_n成等比數列；
（2）若a_k=2k﹣1（k=1，2，…，n），求和．