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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=an+bn（n∈N*），則數(shù)列{cn}的前100項(xiàng)和是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，則S21的值為（　�。�
A．66B．153C．295D．361
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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4


i=0
ai．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

記n項(xiàng)正項(xiàng)數(shù)列為a1，a2，…，an，Tn為前n項(xiàng)的積，定義
nT1T2…Tn
為“疊乘積”．如果有1618項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列a1，a2，…，a1618的“疊乘積”為21619，則有1619項(xiàng)數(shù)列2，a1，a2，…，a1618…的“疊乘積”為（　　）
A．21620B．21619C．21618D．21621

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從數(shù)列{3n+log2n}中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2n項(xiàng)、…，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an}，則{an}的通項(xiàng)an=______，前5項(xiàng)和S5等于______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
n
2n
，求其前5項(xiàng)的和（　�。�
A．
31
16
B．
55
32
C．
37
16
D．
57
32

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為（　�。�
A．2016B．2011C．2010D．2009

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有限數(shù)列A=（a1，a2，…，an），Sn為其前n項(xiàng)和，定義
S1+S2+…+Sn
n
為A的“優(yōu)化和”；現(xiàn)有2007項(xiàng)的數(shù)列（a1，a2，…，a2007）的“優(yōu)化和”為2008，則有2008項(xiàng)的數(shù)列（1，a1，a2，…，a2007）的“優(yōu)化和”等于（　�。�
A．2006B．2007C．2008D．2009

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a1，a2，…，a8是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b1，b2，…，b8由bn=
an+k，1≤n≤8-k
an+k-8， 8-k＜n≤8
確定．記C=
8


n=1
anbn．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

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科目： 來(lái)源：佛山二模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．
（1）若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；   
（3）求證：
n


i=1
1
aibi
＜
3
2
．

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