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若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x²=px+q為數(shù)列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
②若方程x²=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數(shù)）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進(jìn)而求得a_n．根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：
（1）當(dāng)a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時(shí)，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數(shù)8整除，求所有滿足條件的正整數(shù)n的取值集合．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，點(diǎn)P（a_n，a_n+1）在直線x-y+1=0上，數(shù)列{b_n}滿足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

1

3

)n-1+(

1

3

)n-2+…+

1

3

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=-a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ-1，則當(dāng)n≥2時(shí)，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=______．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n+1=4a_n-2，且a₁=2．
（Ⅰ） 求證：對(duì)任意n∈N^*，a_n+1-2a_n為常數(shù)C，并求出這個(gè)常數(shù)C；
（Ⅱ）如果bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

1 a 2n +4

=

1

an+1

，記數(shù)列{a_n²}前n項(xiàng)的和為S_n，若S2n+1-Sn≤

t

30

對(duì)任意的n∈N^* 恒成立，則正整數(shù)t的最小值為（　　）

A．10

B．9

C．8

D．7

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=an+2ⁿ
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=n（1+a_n），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=（　�。�

A． n 3n+1

B． n+1 3n+1

C． 2n-1 3n+1

D． 2n-2 3n+1

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=

1

anan=1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試證明Tn＜

1

2

．