科目: 來源:2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),共有____________個(gè).
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函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720052777557097/SYS201411172005331038275924_ST/SYS201411172005331038275924_ST.002.png">,
,對任意
,
,則
的解
集為 .
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極坐標(biāo)系中,
分別是直線
和
圓
上的動(dòng)點(diǎn),則
兩點(diǎn)之間距離的最小值是 .
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如圖所示,
是等腰三角形,
是底邊
延長線上一點(diǎn),
且
,
,則腰長
= .
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科目: 來源:2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
去年2月29日,我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在
為優(yōu)秀,各類人群可正;顒(dòng).惠州市環(huán)保局對我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
,
,
,
,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1) 求
的值;
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第
組的頻率為
,第
組區(qū)間的中點(diǎn)值為![]()
,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.)
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過
,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取
天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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如圖,在直三棱柱
中,平面
側(cè)面
,且![]()
(1) 求證:
;
(2) 若直線
與平面
所成的角為
,求銳二面角
的大小。
![]()
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科目: 來源:2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,前
項(xiàng)和
.
(1) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
對一切正整數(shù)
都
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
橢圓![]()
的離心率為
,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
.
(1) 求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)(
不是左右頂點(diǎn)),且以
為直徑的圓過橢圓
的右頂點(diǎn),求證:直線
過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
![]()
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