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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：當n≥2時，{an+2an-1}和{an-3an-1}均為等比數(shù)列；
（2）求證：當k為奇數(shù)時，
1
ak
+
1
ak+1
＜
4
3k+1
；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
（n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，前n項和Sn=2n-1，求證：{an}是等比數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
（1）求{an}的通項公式．
（2）求證：對于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

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科目： 來源：韶關一模 題型：填空題

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+a2=1，a3+a4=4，則a5+a6=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列首項a＞0，公比q＞0，前n項和為80，其中最大的一項為54，又它的前2n項和為6560，則a=______，q=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中，已知a4=5，則a3a5=（　�。�
A．10B．25C．50D．75

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科目： 來源：天津模擬題 題型：解答題

已知f(x)=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式，并證明{an}是等比數(shù)列；
(Ⅱ)若bn=an·f（an），且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=時，求Sn；
(Ⅲ)若cn=anlgan，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

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科目： 來源：浙江二模 題型：填空題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為______．

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科目： 來源：專項題 題型：填空題

若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=2a3-3a1，則公比q=（    ）。

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