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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
數列{an}中，前n項和Sn=2n-1，求證：{an}是等比數列．
證明：當n=1時，a1=S1=21-1=1．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又當n=1時，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
an+1
an
=
2(n+1)-1
2n-1
=2（常數），
∴{an}是等比數列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中的前n項和Sn=
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(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數列{an}中落入區(qū)間（2m，22m）內的項的個數記為bm，求數列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列Mn中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，前n項和為Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，則S100=（　　）

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