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科目: 來源:濰坊模擬 題型:解答題

已知一列非零向
an
滿足:
a1
=(x1y1),
an
=(xnyn)=
1
2
(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2)

(Ⅰ)證明:{|
an
|}
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求向量
a
n-1
a
n
的夾角(n≥2)

(Ⅲ)設(shè)
a
1
=(1,2),把
a1
,
a2
,…,
an
,…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成
一列,記為
b1
,
b2
,…,
.
bn
,…,令
OB
n
=
b1
+
b2
+…+
bn
,0
為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo).
(注:若點(diǎn)Bn坐標(biāo)為(tnsn),且
lim
n→∞
tn=t,
lim
n→∞
sn=s,則稱點(diǎn)B(t,s)為點(diǎn)列{Bn}
的極限點(diǎn).)

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科目: 來源:閘北區(qū)一模 題型:單選題

若等比數(shù)列{an}對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則公比q的值為( 。
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2

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科目: 來源:黑龍江 題型:解答題

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列.又bn=
1
a2n
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)如果數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和等于
7
24
,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.

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科目: 來源:安徽 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,2,…).
(Ⅰ)求q的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)bn=an+2-
3
2
an+1
,記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試比較Sn與Tn的大。

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科目: 來源: 題型:

(08年安徽卷文)設(shè)函數(shù),則

A.有最大值    B.有最小值      C.是增函數(shù)      D.是減函數(shù)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=log2(x+m),m∈R
(1)如果f(1),f(2),f(4)成等差數(shù)列,求m的值;
(2)如果a,b,c是兩兩不等的正數(shù),且a,b,c依次成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知{an}是等比數(shù)列,a2=
1
4
,a5=
1
32
,則a8=(  )
A.
1
64
B.
1
128
C.
1
256
D.
1
512

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科目: 來源:豐臺(tái)區(qū)一模 題型:填空題

等比數(shù)列{bn}:1,2,4,…,其前n項(xiàng)和為Sn,n=1,2,3,…,則
lim
n→∞
bn
Sn
=______.

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科目: 來源:杭州二模 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:t(Sn+1+1)=(2t+1)S n  n∈N*.
(1)求證{an}是等比數(shù)列;
(2)若{an}的公比為f(t),數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn+1=f(
1
bn
),求{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)定義數(shù)列{cn}為:cn=
1
bn+1bn
,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn,并求
lim
n→∞
Tn

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.
(1)設(shè)cn=an-1,求證:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案