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已知{a_n}為等比數(shù)列，a₃和a₇是方程x²-68x+256=0的兩根，若a₄=8，則a₆=______．

已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項(xiàng)和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足等式：an=

b1

3

+

b2

32

+

b3

33

+…+

bn

3n

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=6，a₃=12，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S₅=______．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=a（a≠3），S_n+1=2S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=S_n-3ⁿ，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范圍．

定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．
已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公比均為

1

2

．
（1）試求無(wú)窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項(xiàng)的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為

1

7

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系．請(qǐng)寫(xiě)出你的問(wèn)題以及問(wèn)題的研究過(guò)程和研究結(jié)論．

在數(shù)列{a_n}，{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn=

bn

an

(n∈N*)．
（Ⅰ）數(shù)列{c_n}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{lna_n}，{lnb_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n．若a₁=2，

Sn

Tn

=

n

2n+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

等比數(shù)列{a_n}非常數(shù)列，其前n項(xiàng)和是S_n，當(dāng)S₃=3a₃時(shí)，則公比q的值為_(kāi)_____．

已知{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)和S₃=7，且a₁+3、3a₂、a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令bn=

5

(log2a2n)•(log2a2(n+1))

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)是T_n，若對(duì)于任意正整數(shù)n，都有T_n＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

已知數(shù)列{a_n} 滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-1，那么數(shù)列{a_n-1}（　�。�

A．是等差數(shù)列

B．是等比數(shù)列

C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2）．
（1）求證：{a_n+1+2a_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|++|b_n|＜m對(duì)于n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．