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已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項和S9=90，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}和{bn}滿足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（1）設(shè)an=a1+（n-1）d   d≠0，則
9a1+
9×8
2
d=90
(a1+d)(a1+7d)=  (a1+3d)2

即
a1+4d=10
a1=d
，解得a1=2，d=2．
所以an=2+（n-1）×2=2n．
（2）由（1）得，
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
=2n ①，
當(dāng)n≥2時，
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn-1
3n-1
=2(n-1) ②，
由①-②得，
bn
3n
=2，所以bn=2•3n．n≥2．
當(dāng)n=1時，b1=3a1=6也適合上式，所以bn=2•3n．n為正整數(shù)．
因為
bn+1
bn
=
2•3n+1
2•3n
=3，所以{bn}是首項為b1=6，公比為3的等比數(shù)列，
所以Tn=b1+b2+…+bn=
6(1-3n)
1-3
=3n+1-3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}等比數(shù)列，滿足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求數(shù)列{bn}公比q的值；
（II）若a2=-1且a1＜a2，求數(shù)列{an}公差的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常數(shù)α，β使得對每一個正整數(shù)n都有an=logαbn+β，則α+β=
4
4
．

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