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科目： 來源：鄭州三模 題型：單選題

數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
an+1
}為等差數(shù)列，則a11=（　�。�
A．0B．
1
2
C．
2
3
D．2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，已知該數(shù)列前10項的和為S10=120，那么a5+a6=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=10，S20=40，則S30等于（　�。�
A．70B．90C．130D．160

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差是d，Sn是該數(shù)列的前n項和、
（1）試用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結論求“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項和為Sn，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}，其中S10=5，S20=15，求數(shù)列{bn}的前50項和S50．”

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科目： 來源： 題型：

(08年重慶卷文)某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有        種（用數(shù)字作答）.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的長．

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科目： 來源： 題型：

（09年通州調(diào)研四）（14分）

如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E．

（1）若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值；

（2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由.

 

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科目： 來源：連云港二模 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（　�。�
A．18B．36C．45D．60

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知分別以d1，d2為公差的等差數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=18，b14=36．
（1）若d1=18，且存在正整數(shù)m，使得am2=bm+14-45，求證：d2＞108；
（2）若ak=bk=0，且數(shù)列a1，a2，---，ak，bk+1，bk+2，---，b14的前n項和Sn滿足S14=2Sk，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=2an，dn=2bn，問不等式cndn+1≤cn+dn是否對n∈N*恒成立？請說明理由．

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