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已知函數(shù)f（x）=x+alnx，其中a為常數(shù)，且a≤-l，
(Ⅰ)當(dāng)a=-l時(shí)，求f(x)在[e，e²]（e=2.718 28…）上的值域；
(Ⅱ)若f(x)≤e-l對(duì)任意x∈[e，e²] 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知a∈R，函數(shù)f(x)=+lnx-1，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值；
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)x₀∈(0，e]，使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

某電視生產(chǎn)廠家有A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)。若廠家投放A，B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為p，q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼分別為p，mln(q+1)(m＞0)萬元。已知廠家把總價(jià)值為10萬元的A，B兩種型號(hào)電視機(jī)投放市場(chǎng)，且A，B兩型號(hào)的電視機(jī)投放金額都不低于1萬元（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4=1.4）.
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值；
(Ⅱ)討論農(nóng)民得到的補(bǔ)貼隨廠家投放B型號(hào)電視機(jī)金額的變化而變化的情況。

已知f(x)是二次函數(shù)，f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，f′(x)=f(x+1)+x²恒成立．
(Ⅰ)求f(x)的解析表達(dá)式；
(Ⅱ)設(shè)t＞0，曲線C：y=f(x)在點(diǎn)P(t，f(t))處的切線為l，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x²-2x，若對(duì)任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍。

已知M是函數(shù)y=4-x²(0＜x＜2)圖像C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值。

設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x²，g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1。
 （1）若xf'（x）≤x²+ax+1，求a的取值范圍；
 （2）證明：（x-1）f（x）≥0。

將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記
，則s的最小值是（    ）。

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）。