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已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f（x）是f′（x）的導函數(shù)。
（1）當a=2時，對于任意的m∈[-1，1]，求f（m）的范圍；
（2）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，求a的取值范圍。

在x∈上，函數(shù)f（x）=x²+px+q與在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在上的最大值是

請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O₁的距離為多少時，帳篷的體積最大？

設函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）=x³-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m=（    ）。

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”。已知h(x)=x²，φ(x)=2elnx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學知識，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為（    ）。

某分公司銷售某種商品，每件商品的成本為3元，并且每件商品需向總店交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件商品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）²萬件。
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L（x）；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值M（a）。

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065，
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）討論（1）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。

圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器（圖2），當這個正六棱柱容器的底面邊長為（    ）時，其容積最大。