Question

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O₁的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

Answer 1

解：設(shè)OO₁為xm，則
設(shè)題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）
于是底面正六邊形的面積為（單位：m²）
帳篷的體積為（單位：m³）
求導(dǎo)數(shù)，得
令，解得（不合題意，舍去），x=2
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)
所以當(dāng)x=2時(shí)，V（x）最大
答：當(dāng)OO₁為2m時(shí)，帳逢的體積最大。