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科目： 來源：寧波二模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得函數(shù)f（x）同時(shí)具備如下的兩個(gè)性質(zhì)：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)恒成立；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關(guān)系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式；
（3）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目： 來源：烏魯木齊一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
lnx
a
-x．
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與X軸平行，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)一切正數(shù)x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f'（3）=2，則
lim
x→1
f(3)-f(1+2x)
x-1
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+b與曲線y=ax2+2+lnx相切于點(diǎn)P（1，4），則b的值為（　　）
A．3B．1C．-1D．-3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，且對(duì)任意n∈N*，an與an+1恰為方程x2-bnx+cn=0的兩根，其中0＜|c|＜1，當(dāng)
lim
n→∞
（b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}都是無窮等差數(shù)列，其中a1=3，b1=2，b2是a2與a3的等差中項(xiàng)，且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
，求極限
lim
n→∞
（
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
）的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a2=6，設(shè)bn=an+n（n∈N*）．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→∞
（
1
b2-2
+
1
b3-2
+
1
b4-2
+…+
1
bn-2
）的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=kan+1，（其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k≠1）．
（1）試寫出用n，k表示的an的表達(dá)式；
（2）若
lim
n→∞
sn=1，求k的取值范圍．

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