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設(shè)橢圓：，直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點(diǎn)，若，求的面積的取值范圍．

若函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）。

設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為。
（1）試求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：

已知函數(shù)f（x）的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：   ，，其中min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a），對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f₁（x），f₂（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知，函數(shù)f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

我們常用以下方法求形如y=f(x)^g(x)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：lny=g(x)lnf(x), 再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：于是得到：
y ′= f(x)^g(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

已知函數(shù)f(x)=x³-2x²+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
（1）求f(x) 的單調(diào)區(qū)間
（2）若f(x) 與g(x) 有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)處的切線均為直線y=3x ，求a,b 的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f(x) ≥g(x)
（3）設(shè)A(x₁,g(x₁)),B(x₂,g(x₂)) ，C （t,g(t)) 是y=g(x) 圖象上任意三點(diǎn)，且<x₁<t<x₂, 求證：割線AC 的斜率大于割線BC 的斜率；

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）-x²-ax-1在區(qū)間[0，3]上的最小值．

已知a＞0，函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)(3,f（3）)處的切線方程；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范圍.

已知函數(shù) （ 不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若存在,使得成立，求 的取值范圍；
（Ⅱ）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅲ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.