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函數(shù)y=x³-3ax²+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，則a=______．

函數(shù)y=3x-x³的遞增區(qū)間為______．

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

已知函數(shù)f（x）=x³．
（Ⅰ）記φ(x)=f(x)+

t

3

f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=λ•

f′(x)

x

+sinx的圖象上存在互相垂直的兩條切線，求實(shí)數(shù)λ的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

已知向量m=（x²，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x）．若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求

b

a

和c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（用字母a表示）；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點(diǎn)A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點(diǎn)B（m，f（m））（A與B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點(diǎn)C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t）；并求S（t）的最大值．

若函數(shù)f（x）=x³+2x²+3ax+4a有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則a的取值范圍是______．

已知函數(shù)f（x）=

2

3

x（x2-3ax-

9

2

）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=

alnx

x

（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）求f（x）在區(qū)間[a，2a]上的最小值．