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設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
alnx
x

（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）求f（x）在區(qū)間[a，2a]上的最小值．
（1）∵函數(shù)f(x)=
alnx
x
（x＞0），
∴f′（x）=
a(1-lnx)
x2

∵a＞0，所以判斷1-lnx的符號，
當0＜x＜e時，f′（x）＞0，為增函數(shù)，
當x＞e時，f′（x）＜0，為減函數(shù)，
∴x=e為f（x）的極大值，
∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增；（e，+∞）是減函數(shù)．
（2）∵f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增；（e，+∞）是減函數(shù)
∴當a≤2e，x=a時有最小值，為f（a）=
alna
a
=lna．
當a＞2e，x=2a時有最小值，為f（a）=
aln(2a)
2a
=ln
ln(2a)
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x2+ax+a-
3a
的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x=3時，函數(shù) f（x）取得極值，證明：當θ∈[0，
π
2
]時，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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