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科目： 來源：寧波模擬 題型：解答題

設實數(shù)a＞0，b＞0，且滿足a+b=1．
（1）求alog2a+blog2b的最小值；
（2）設
1
3
＜a＜b，求證：（9a）b＞（9b）a．

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科目： 來源：溫州二模 題型：解答題

已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補，求a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調．
（1）求字母a，b，c應滿足的條件；
（2）設x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），當x=-1時f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）設xn=
2n-1
2n
，ym=
2
(1-3m)
3m
(m，n∈N*)，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目： 來源：宿州模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，g(x)=
1
3
x3-x2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥g'（x）對于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：越秀區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+2)x2+bx+1．
（1）當b=2a時，求函數(shù)f（x）的極值？
（2）已知b＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調遞增，試用b表示出a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調減函數(shù)，則b-a的最小值為 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x
-x的單調增區(qū)間是 ______．

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科目： 來源：寧波模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2+bx+c
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當b=0時，兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點P，設曲線f（x），g（x）在P處的切線分別為l1，l2，若切線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和c的值；
（3）當b=-2e2時，討論關于x的方程
f(x)
x
=g（x2）的根的個數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-ln（2x+1），其中a∈R．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=2x時，求a值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象總是在直線y=2ax+
1
2
a的上方，求a的取值范圍．

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