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科目： 來源：武昌區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+2ln（1-x）（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-3，-2）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使得f（x）的導函數(shù)f′（x）有最大值1-2

？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）-1（x≥0），
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若0≤y＜x，求證：e^x-y-1＞ln（x+1）-ln（y+1）

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科目： 來源：順德區(qū)模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)α為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（1）求證：當x＞α時，總有x＞f（x）成立；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為I，對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立，求證：方程f（x）=x不存在異于α的實數(shù)根．

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科目： 來源：武昌區(qū)模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=px-

-2lnx，且f(e)=qe-

-2，其中p≥0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=

．若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來源：孝感模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-lnx（a∈R）
（I）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；
（II）若a∈R，試討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）若n∈N⁺，求證：1+

+…+

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(n+1)(n+2)