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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=x3-kx（k＞0）．
（1）若f′（2）=0，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
（Ⅰ）求證：0＜k≤3；（Ⅱ）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnax-
x-a
x
（a≠0）
（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值
（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥
1
2
ln
(2e)2
n!
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x），g（x）都是定義R上的函數(shù)，且
f(x)
g(x)
=ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1+x
a(1-x)
lnx．
（1）設(shè)a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx3-x2+nx+13（m、n∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-2與x=1時(shí)取得極值，求m、n的值；
（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，若f（x）在閉區(qū)間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區(qū)間[a，b]．

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科目： 來源：柳州三模 題型：單選題

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2-4x+3，則函數(shù)f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（0，2）B．（1，3）C．（-4，-2）D．（-3，-1）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-a2x+2a，（a＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0，2]上恒有f（x）≥-
4
3
，求a的取值范圍．

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科目： 來源：眉山一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-x+1，（a＞0）．
（I）f（x）在（2，+∞）上是否存在單調(diào)遞增區(qū)間，證明你的結(jié)論．
（II）若f（x）在(
1
3
，+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．
（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)
1
e
＜x＜y＜1時(shí)，試比較
y
x
與
1+lny
1+lnx
的大�。�

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