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（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

 （本小題滿分12分）
橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交
于A、B兩點，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

（本題滿分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心

（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點在上運(yùn)動，且 =6時, 求直線MN的方程.

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點分別為，且過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)為橢圓內(nèi)一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F₁(－，0)、F₂(，0)，點F₁到直線x＝－的距離為，過點F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F₂B|＝3|F₂A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．

已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標(biāo)．

已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線方程為，過點的直線AB交拋物線于點、，若線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標(biāo)