Question

（本小題滿分14分）
橢圓過點(diǎn)P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且 ，定點(diǎn)（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí) ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）橢圓的離心率為
即可得                   --2分
又橢圓過點(diǎn)P
解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分
（Ⅱ）設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，，          -----------５分
由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，
                 ---------６分
若，則（舍去），   ------------７分
 ．　　　　　   ------------8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/9/1svbw3.gif" style="vertical-align:middle;" />=6．--９分
由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|y_M-y_N|=           ------------1０分
當(dāng)MN軸時(shí)，故直線的斜率存在.         ------------11分
不妨設(shè)直線MN的方程為：-----
聯(lián)立、得               ------------12分
||=解得           ------------14分
此時(shí)，直線MN的方程為或       ------------15分

解析