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（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線(xiàn)的方程； （2）求雙曲線(xiàn)的方程．

已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò) 的直線(xiàn)L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)L的傾斜角為，點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

(本題滿(mǎn)分13分)在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三頂點(diǎn)的距離分別為，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．

. （本題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)，為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率之積為
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的面積記為S，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線(xiàn)，不等式的最小值。

（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

(本小題15分)設(shè)拋物線(xiàn)和點(diǎn),.斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的方程,
(2) 拋物線(xiàn)上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在處有相同的切線(xiàn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿(mǎn)分14分）
設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓的面積。

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF|=2，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與軸圍成一個(gè)等腰三角形.