科目: 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,直線l與拋物線
相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(I)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求
的值;
(II)如果
,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求
的最小值.
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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求
的最小值.
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,且過點(diǎn)
.![]()
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足![]()
,求
的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系
中,已知圓
和圓
.
(1)若直線
過點(diǎn)
,且被圓
截得的弦長(zhǎng)為
,求直線
的方程;
(2)設(shè)
為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)
的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線
和
,它們分別與圓
和圓
相交,且直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)與直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo).
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已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)求
的取值范圍.
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在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知
,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),
有最小值
.
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓
(其中
)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.
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設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,
,以
為圓心的圓
與
相切于點(diǎn)
,
的縱坐標(biāo)為
,
是圓
與
軸除
外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線
與圓
的方程;
(II)過
且斜率為
的直線
與
交于
兩點(diǎn),求
的面積.
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設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,
,以
為圓心的圓
與
相切于點(diǎn)
,
的縱坐標(biāo)為
,
是圓
與
軸除
外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線
與圓
的方程;
( II)已知直線
,
與
交于
兩點(diǎn),
與
交于點(diǎn)
,且
, 求
的面積.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)是
,一條漸近線的方程是
。
(1)求雙曲線
的方程;
(2)若以
為斜率的直線
與雙曲線
相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
,求
的取值范圍。
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