科目: 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.![]()
(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2
,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
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(2013•湖北)如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點O,長軸均為MN且在x軸上,短軸長分別為2m,2n(m>n),過原點且不與x軸重合的直線l與C1,C2的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D,記
,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2.
(1)當(dāng)直線l與y軸重合時,若S1=λS2,求λ的值;
(2)當(dāng)λ變化時,是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1=λS2?并說明理由.![]()
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已知橢圓
的左右焦點分別為
,短軸兩個端點為
,且四邊形
是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若
分別是橢圓長軸的左右端點,動點
滿足
,連接
,交橢圓于點
.證明:
為定值;
(3)在(2)的條件下,試問
軸上是否存在異于點
的定點
,使得以
為直徑的圓恒過直線
的交點,若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.![]()
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已知
,點
依次滿足
。
(1)求點
的軌跡;
(2)過點
作直線
交以
為焦點的橢圓于
兩點,線段
的中點到
軸的距離為
,且直線
與點
的軌跡相切,求該橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點
的坐標(biāo)為
,是否存在橢圓上的點
及以
為圓心的一個圓,使得該圓與直線
都相切,如存在,求出
點坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由.
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