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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有

1

2

[f(x1)+f(x2)]＞f(

x1+x2

2

)．
（1）試判斷f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，1），f(1)＞

1

2

，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

下列說法中，正確的是（　　）

A．對任意x∈R，都有3x＞2x

B．y=（ 3 ）-x是R上的增函數(shù)；

C．若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x

D．在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱

甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實(shí)際意義；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=

1

4

x+10，g(x)=

x

+20，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

函數(shù)f（x）=a^2x-1+3（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)______．

若a=2¹²，b=（

1

2

）^-0.8，c=log₅4，則a，b，c的大小關(guān)系為______．

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=a^x+1在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則a=（　　）

A． 3 2

B．2

C．3

D．5

函數(shù) f（x）=（a+1）^x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜0

B．-1＜a＜0

C．0＜a＜1

D．a(chǎn)＜-1

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：f（t）=

-t2+24t+100，0＜t≤10 240，10＜t≤20 -7t+380，20＜t≤40

．
（1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？